wgzr.net
当前位置:首页 >> 数量积坐标运算公式 >>

数量积坐标运算公式

ab=|a||b|cos〈a,b〉是定义,推出交换律,分配率,与数的乘法的结合 律,以及垂直时为零.∴(x1,y1)(x2,y2)=[x1i+y1j][x2i+y2j] =x1x2(ii)+y1y2(jj)+[x1y2+x2y1](ij)=x1x2+y1y2.[ i,j是x轴.y轴上的单位向量.i=1, j=1, ij=0 ]

a.b=x1x2+y1y2 cos,=a.b/a的模长b的模长

向量α与β的内积,又称数量积,点积.他是一种矢量运算,但其结果为某一数值,并非向量.坐标表示的向量a、b的内积运算公式=x1*x2+y1*y2

数量积是吧:a=(ax,ay,az)=axi+ayj+azk,b=(bx,by,bz)=bxi+byj+bzk ab=(axi+ayj+azk)(bxi+byj+bzk)=axi(bxi+byj+bzk)+ayj(bxi+byj+bzk)+azk(bxi+byj+bzk)=axbxii+axbyij+axbzik+aybxji+aybyjj+aybzjk+azbxki+azbykj+azbzkk=axbx+ayby+azbz---------------注意:ij=jk=ki=ji=kj=ik=0,ii=jj=kk=1

数量积AB=ac+bd向量积要利用行列式若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),则 向量a向量b=a1a2+b1b2+c1c2 向量a*向量b= | i j k| |a1 b1 c1| |a2 b2 c2| =(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1) (i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量 好像二维的没这个运算,这是三维才有的

设a=(x,y),b=(x',y'). 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则. AB+BC=AC. a+b=(x+x',y+y'). a+0=0+a=a. 向量加法的运算律: 交换律:a+b=b+a; 结合律:(a+b)+c=a+(b+c).

设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),那么当ABC三点共线时,有(x1-x2)(y1-y3)-(x1-x3)(y1-y2)=0当然,等式不止这一个,还有两个.其实是等效的.

公式:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2.资料扩展:1.数量积的性质 设a、b为非零向量,则 ①设e是单位向量,且e与a的夹角为θ,则ea=ae=|a|cosθ ②a⊥b=ab=0 ③当a与b同向时,ab=|a||b|;当a与b反向时,aa=|a|2=a

(1)(λa)*b=a*(λb)=λ(a*b) (λa)*b=|λa||b|cosθ=λ|a||b|cosθ a*(λb)=|a||λb|cosθ=λ|a||b|cosθ λ(a*b)=λ|a||b|cosθ 所以(λa)*b=a*(λb)=λ(a*b) (2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),λa=(λx1,λy1),λb=(λx2,λy2),λa*b=λx1*x2+λy1*y2 a*λb=x1*λx2+y1*λy2 所以,λa*b=a*λb

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.wgzr.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com